直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？
若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求此几何体的体积
的大小；
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-ED-B的正弦值．
设公差不为0的等差数列
的首项为1，且
构成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
…
1－
，n∈N*，求的前n项和
．
某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往
地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次．派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元．问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？
已知△
的三个内角
所对的边分别为a，b，c，向量
，
,且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，判断△的形状．
如图，在直三棱柱
中，
，且
．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）若
分别为是
和
的中点，求证：
‖平面．