已知直线
被圆
截得的弦长恰与椭圆
的短轴长相等，椭圆
的离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点
的动直线
交椭圆于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
和
的等差中项．
(1) 求数列的通项公式
；
(2) 令
，
，求使
成立的最小的正整数
．
如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，
，
（1）求证：CD
;
（2）求二面角A—SB—D的余弦值．
为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游。
（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者。用
表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望
已知
＝(cos
＋sin，－sin)，
＝(cos－sin，2cos).
(1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)设有不相等的两个实数x1，x2∈
，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.
设抛物线
的准线与x轴的交点为
，过点作直线
交抛物线于
两点.
(1)求线段
中点的轨迹方程；
(2)若线段的垂直平分线交
轴于
，求证：
；
(3)若直线的斜率依次取
时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为
，当时
，求
的值.