解方程：x24x20．-优题课

先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 3}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 3 + \sqrt{2}$ ．

（1）计算： $2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{3} | - \sqrt{9}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 (x - 1) ⩾ x + 2, ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \cdot ② \end{matrix}$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (- 2, 3)$ ， $C (0, 3)$ ，其顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点 $M (1, m)$ ，当 $MB + MD$ 的值最小时，求 $m$ 的值；

（3）若 $P$ 是抛物线上位于直线 $AC$ 上方的一个动点，求 $ΔAPC$ 的面积的最大值；

（4）若抛物线的对称轴与直线 $AC$ 相交于点 $N$ ， $E$ 为直线 $AC$ 上任意一点，过点 $E$ 作 $EF / / ND$ 交抛物线于点 $F$ ，以 $N$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 $E$ 的坐标；若不能，请说明理由．

如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $AB$ 经过弦 $CD$ 的中点 $E$ ，点 $M$ 在 $OD$ 上， $AM$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，交过 $D$ 的直线于 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，连接 $BD$ 与 $CG$ 交于点 $N$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若点 $M$ 是 $OD$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为3， $\tan ∠ BOD = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BN$ 的长．

如图，一次函数 $y = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点，与 $x$ ， $y$ 轴交于 $B$ ， $A$ 两点，且 $\tan ∠ ABO = \frac{1}{2}$ ， $OB = 4$ ， $OE = 2$ ，作 $CE ⊥ x$ 轴于 $E$ 点．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔOCD$ 的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 $x$ 的取值范围．