为治疗一种慢性病，某医药研究所研究出一种新型药物，病人按规定的剂量服用该药物后，测得每毫升血液中含药量
（毫克）与时间
（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数
（
为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数
的解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0．5毫克时有治疗效果，低于0．5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，
(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求的分布列、数学期望和方差.
已知函数
,
的最大值是1且其最小正周期为
.
(1)求
的解析式;
(2)已知
,且
,求
的值．
已知函数
，其中
.
（1）若对一切
恒成立，求
的取值范围；
（2）在函数
的图像上取定两点
，记直线
的斜率为
，证明:存在
，使
成立.
已知函数
的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直。
（1）求实数
的值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围.