已知函数f(x),如果存在给定的实数对,使得
恒成立,则称f(x)为“
-函数”.
(1)判断函数,
是否是“
-函数”;
(2)若是一个“
-函数”,求出所有满足条件的有序实数对(a,b);
(3)若定义域为R的函数f(x)是“-函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当
时,f(x)的值域为[1,2],求当
时函数f(x)的值域.
(本小题满分14分)
已知函数,其中a是常数.
(I)若曲线y=f(x)在点x=—2和x=2处的切线互相平行,求a的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(III)探求关于x的方程的根的
在平面直角坐标系xOy中,已知ΔPAB的顶点,P为动点,且
.记动点P的轨迹为曲E
(I) 求曲线E的方程;
(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线,且原点O到直线l的距离为,l与曲线E相交于不同的两点G、H,问
的值是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是,请说明理由.
巳知数列{an}的前n项和为,且
,数列{bn}满足
,
(I)证明:数列{an}为等比数列;
(II)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(III)记,数列{cn}的前n项和为Tn,比较2Tn与
的大小.
“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉,担任“天宫一号”发射任务的是长征二号FT1火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号FT1运载火箭进行了 170余项技术状态更改,增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段必须对其中四项不同指标甲、乙、丙、丁进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙、丁独立通过检测合格的概率分别为,指标甲、乙、丙、丁被检测合格分别记4分、3分、2分、1分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.
(I )求该项新技术量化得分为6分的概率;
(II)求该项新技术的四个指标中恰有三个指标被检测合格化得分不低于7分的概率
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,且,菱形ABCD的两条对角线的交点为0,PA=PC,PB=PD,且PO=3.点E是线段PA的中点,连接EO、EB、EC.
(I)证明:直线OE//平面PBC;
(II)求二面角E-BC-D的大小