（本题7分）对于二次函数
，如果当
取任意整数时，
函数值
都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线
（例如：
）．
（1）请你写出一个整点抛物线的解式．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线
与直线
围成的阴影图形中
（不包括边界）所含的整点个数．
（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．
（1）求证：△ADE≌△DFC；
（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；
（3）若BG=
，CH=2，求BC的长．
（本题6分）列方程解应用题
某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格
销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，
设每桶食用油的售价为x元（
），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元.（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？
（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?
（本题6分）已知关于
的方程
. （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.
（本小题满分6分）
如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△
；（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．
的直径，AB=AC，BC交