已知函数f（x）=log2x﹣1的定义域为[1，16]，函数g（x）=[f（x）]2+af（x2）+2
（1）求函数y=g（x）的定义域；
（2）求函数y=g（x）的最小值；
（3）若函数y=g（x）的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围．
已知集合
（1）当
时，求
；
（2）若
，求
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
,且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A C、BD过原点O，若
,
（i） 求
的最值．
（ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；
设函数
.
（1） 求
的单调区间与极值；
（2）是否存在实数
，使得对任意的
，当
时恒有
成立．若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为
，求的分布列和期望．
数列
的前
项和为
，
，
，等差数列
满足
．
（1）分别求数列，的通项公式；
（2）设
，求证
．