选修4—4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线的参数方程是
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
、
两点,求
.
已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0,
),抛物线C:
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
已知A,B是抛物线上的两个动点,
为坐标原点,非零向量
满足
.
(Ⅰ)求证:直线经过一定点;
(Ⅱ)当的中点到直线
的距离的最小值为
时,求
的值.
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,点A在双曲线的右支上,点B在双曲线左准线上,
(1)求双曲线的离心率e;
(2)若此双曲线过C(2,),求双曲线的方程;
(3)在(2)的条件下,D1、D2分别是双曲线的虚轴端点(D2在y轴正半轴上),过D1的直线l交双曲线M、N,的方程。
已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点
,
,且
(
,且
为常数).过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D,连结AD、BD得到
.
(1)求证:;
(2)求证:的面积为定值.
设椭圆:
的离心率为
,点
(
,0),
(0,
),原点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为(
,0),点
在椭圆
上(与
、
均不重合),点
在直线
上,若直线
的方程为
,且
,试求直线
的方程.