如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．
（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？
（2）若tanθ=
，当a变化时，求x的取值范围．
（本小题满分10分）设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
．
（1）求，的通项公式；
（2）求数列，的前
项和
和
已知
．
（1）解不等式
；
（2）若关于
的不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围．
在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α＝
．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|·|PB|的值．
已知
为实数，函数
．
（1）是否存在实数，使得
在
处取得极值？证明你的结论；
（2）设
，若
，使得
成立，求实数的取值范围．
设函数
，
（1）若
，求
取值范围；
（2）求
的最值，并给出最值时对应的
的值．