如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．
（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？
（2）若tanθ=
，当a变化时，求x的取值范围．
如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延长线上一点，FP＝t.过A、B、P三点的平面交FD于M，交FE于N.
(1)求证：MN∥平面CDE；
(2)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．
如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝
EF.求证：
(1)BF∥平面ACE；
(2)BF⊥BD.
在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．
(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求该多面体的体积．
如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．
如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：
图①图②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.