已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点（1，
），且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
•
=﹣，求k的值．
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知
,
,
,求下列事件的概率：⑴事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品” ．
设命题
：
，命题
：
；
如果“或”为真，“且”为假，求
的取值范围。（在数学中“所有”一词，叫全称量词，用符号“
”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“
”表示
）
（本小题满分14分）已知函数
。
(1)求函数
的单调区间与最值；
(2)若方程
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
(3)如果函数
的图像与x轴交于两点
，且
，求证：
（其中，
是
的导函数，正常数
满足
）
（本小题满分14分）
某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数
与时间x(小时)的关系为
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作
.
(1)令
，求t的取值范围；
(2)求函数；
(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。
（本小题满分14分）
已知函数
，a∈R．
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程：
(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a的取值范围.