已知函数f（x）sin（2x﹣）2cos2x﹣1（x∈R）（-优题课

已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos²x﹣1（x∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为b、a、c，若f（A）=，且•=9，b，a，c成等差数列，求角A及a的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：西姆松定理三角函数的恒等变换

设椭圆 $E$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(a, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0, b)$ ，点 $M$ 在线段 $A B$ 上，满足 $|B M| = 2 |M A|$ ，直线 $O M$ 的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ .
（Ⅰ）求 $E$ 的离心率 $e$ ；
（Ⅱ）设点 $C$ 的坐标为 $(0, - b)$ ， $N$ 为线段 $A C$ 的中点，点N关于直线 $A B$ 的对称点的纵坐标为 $\frac{7}{2}$ ，求 $E$ 的方程.

如图所示，在多面体 $A_{1} B_{1} D_{1} D C B A$ ,四边形 $A A_{1} B_{1} B$ , $A D D_{1} A_{1}, A B C D$ 均为正方形, $E$ 为 $B_{1} D_{1}$ 的中点,过 $A_{1}, D, E$ 的平面交 $C D_{1}$ 于 $F$ .

（Ⅰ）证明： $E F ∥ B_{1} C$ ；
（Ⅱ）求二面角 $E - A_{1} D - B_{1}$ 余弦值.

设 $n \in N^{+}$ ， $x_{n}$ 是曲线 $y = x^{2 n + 2} + 1$ 在点 $(1, 2)$ 处的切线与 $x$ 轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列 ${x_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）记 $T_{n} = {x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2} . . . {x_{2 n - 1}}^{2}$ ，证明 $T_{n} \geq \frac{1}{4 n}$ .

已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 $X$ 的分布列和均值（数学期望）.

在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{3 π}{4}, A B = 6, A C = 3 \sqrt{2}$ ,点 $D$ 在 $B C$ 边上， $A D = B D$ ，求 $A D$ 的长.

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