如图，用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，共有瓷砖______________________块，其中白色瓷砖______________块，黑色瓷砖_________________块（均用含n的代数式表示）
（2）按上述铺设方案，铺设一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时n的值；
（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？
如图(1),在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作
APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=
(0°<<90°).
(1)求证: ∠EAP=∠EPA;
(2) APCD是否为矩形?请说明理由;
(3)如图(2),F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
满足
的三个正整数称为勾股数.
(1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数
和
这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论.
(2)以下是常见的几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；
通过观察发现： 
；
；
；
，由此，某同学做出以下结论：在一组勾股数中，较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗？为什么？
作图题(写出作法，保留作图痕迹)：
M、N为△ABC为AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使四边形AMPN周长最小?
如图，在
ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗？请说明理由.
一架梯子长25米，梯子顶端斜靠在一面垂直于地面的墙的窗框底边上，梯子底端离墙7米.
(1)这个窗子的底边距离地面的高度是多少?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向向外滑动了多少米？