设函数
，
（Ⅰ）求
的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，
，求的面积的最大值．
要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位cm），能使矩形广告面积最小？
已知等差数列{
}中
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
设正项等差数列
的前n项和为
，其中
．
是数列中满足
的任意项．
（1）求证：
；
（2）若
也成等差数列，且
，求数列的通项公式；
（3）求证：
．
2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为200
的十字型地域，计划在正方形
上建一座“观景花坛”，造价为4200元
，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元,再在四个空角（如
等）上铺草坪，造价为80元.设
长为
,
长为
.
(1)试找出
与
满足的等量关系式；
(2)设总造价为
元,试建立与的函数关系；
(3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围.
已知数列
满足：
，数列
满足
.
（1）若是等差数列，且
求
的值及的通项公式；
（2）若是等比数列，求的前
项和
；
（3）若是公比为
的等比数列，问是否存在正实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.