在平面直角坐标系
中，已知圆
：
和点
，过点
的直线
交圆于
两点．
（1）若
，求直线的方程；
（2）设弦
的中点为
，求点的轨迹方程．
（本小题满分12分）某同学用五点法画函数
在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
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0 |
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|||
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0 |
5 |
-5 |
0 |
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式；
（2）若函数的图像向左平移
个单位后对应的函数为
，求的图像离原点最近的对称中心．
（本小题满分12分）已知向量
，若函数
（1）求
的最小正周期；
（2）若
，求的单调减区间．
（本小题满分10分）已知
，且
，
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
（本小题满分12分）设函数
．
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
（本小题满分12分）
设函数
（
）．
（1）当时，讨论函数
的单调性；
（2）若对任意
及任意
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围．