设椭圆
的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
，求k的值．
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响。
①求某个学生不被淘汰的概率。
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用
表示其参加补考的次数，求随机变量
的概率。
在正三棱柱
中，底面三角形ABC
的边长为
,侧棱的长为
，D为棱
的中点。
①求证：
∥平面
②求二面角
的大小
③求点
到平面的距离。
在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
, 
,且
∥
①求角B的大小②若b=1，求△ABC面积的最大值。
已知函数
，
.
（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（Ⅱ）设函数
，对满足
的一切的值，都有
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，请问：是否存在整数的值，使方程
有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.
已知数列
和
中，数列的前
项和记为
. 若点
在函数
的图象上，点
在函数
的图象上.
(Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ）求数列
的前项和