如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△AB-优题课

如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的△A₁B₁C₁．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在网格中画出△A₂B₂C₂．
（3）求△CC₁C₂的面积．

科目数学题型解答题难度中等

如图所示，已知平行四边形 $ABCD$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ OBC = ∠ OCB$ ．

（1）求证：平行四边形 $ABCD$ 是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $ABCD$ 为正方形．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于两点 $A (- 4, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 2)$ ，动点 $D$ 沿 $ΔABC$ 的边 $AB$ 以每秒2个单位长度的速度由起点 $A$ 向终点 $B$ 运动，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $ΔABC$ 的另一边于点 $E$ ，将 $ΔADE$ 沿 $DE$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，设点 $D$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $ΔEFC$ 为直角三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）设四边形 $DECO$ 的面积为 $s$ ，求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $AC$ 的中点， $OE$ 交 $CD$ 于点 $F$ ．

（1）若 $∠ BCD = 36 °$ ， $BC = 10$ ，求 $\hat{BD}$ 的长；

（2）判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（3）求证： $2 C E^{2} = AB \cdot EF$ ．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，各内角的平分线分别相交于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ．

（1）求证： $ΔABG ≅ ΔCDE$ ；

（2）猜一猜：四边形 $EFGH$ 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若 $AB = 6$ ， $BC = 4$ ， $∠ DAB = 60 °$ ，求四边形 $EFGH$ 的面积．

坐火车从上海到娄底，高铁 $G 1329$ 次列车比快车 $K 575$ 次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米， $G 1329$ 的平均速度是 $K 575$ 的2.5倍．

（1）求 $K 575$ 的平均速度；

（2）高铁 $G 1329$ 从上海到娄底只需几小时？

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