某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）。当年产量不小于80千件时，
（万元）。每件商品售价为0．05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
（本小题满分12分）已知函数
，
．
(Ⅰ)求函数
图像的对称轴方程；
(Ⅱ)求函数
的最小正周期和值域．
本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当
时，求函数
的表达式；
(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（本小题满分12分）如图所示，正方形
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
（Ⅱ）求四面体
的体积.
（本小题满分12分）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若向量
，
，且
(Ⅰ)求角的大小
（Ⅱ）若
，的面积
，求
的值
已知函数
，
.
（1）若
在
上存在零点，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若对任意的
，总存在
，使
，求实数
的取值范围．