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题文

某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)。当年产量不小于80千件时,(万元)。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0f(x)的不动点已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
(1)若a=1,b=–2时,求f(x)的不动点;
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且AB关于直线y=kx+对称,求b的最小值.

已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R)
(1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根,AB是锐角三角形ABC的两个内角求证:m≥5;
(2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0,证明m≥3;
(3)在(2)的条件下,若函数f(sinα)的最大值是8,求m.

已知函数f(x)=logm
(1)若f(x)的定义域为[αβ],(βα>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以说明;
(2)当0<m<1时,使f(x)的值域为[logmm(β–1)],logmm(α–1)]]的定义域区间为[α,β](βα>0)是否存在?请说明理由.

已知ab为实数,且bae,其中e为自然对数的底,
求证: abba.

f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.

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