某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为
,当年产量不足80千件时,
(万元)。当年产量不小于80千件时,
(万元)。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
(本小题满分12分)已知函数,
.
(Ⅰ)求函数图像的对称轴方程;
(Ⅱ)求函数的最小正周期和值域.
本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)如图所示,正方形与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求四面体的体积.
(本小题满分12分)在中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,若向量
,
,且
(Ⅰ)求角的大小
(Ⅱ)若,
的面积
,求
的值
已知函数,
.
(1)若在
上存在零点,求实数
的取值范围;
(2)当时,若对任意的
,总存在
,使
,求实数
的取值范围.