已知：y1与x2成正比例，且x1时，y4．（1）写出与之间的-优题课

已知：y-1与x+2成正比例，且x=1时，y=4．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）在图中画出此函数的图像；
（3）求此直线与坐标轴围成的三角形的面积．
（4）观察图像，直接写出时的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图，在等边三角形 $ABC$ 中， $AC = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $AC$ ， $BC$ 的中点，点 $D$ ， $E$ 同时沿射线 $DE$ 的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点 $M$ ， $N$ 处，连接 $CM$ ， $CN$ ， $AM$ ， $BN$ ．

（1）写出图1中的一对全等三角形；

（2）如图2所示，当点 $M$ 在线段 $DE$ 延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；

（3）在点 $D$ 运动的过程中，若 $ΔACM$ 是直角三角形，直接写出此时线段 $CN$ 的长度．

如图，一次函数 $y = \frac{4}{3} x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B (0, 2)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $D (m, n)$ ．以 $BD$ 为对角线作矩形 $ABCD$ ，使顶点 $A$ ， $C$ 落在 $x$ 轴上（点 $A$ 在点 $C$ 的右边）， $BD$ 与 $AC$ 交于点 $E$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点 $A$ 的坐标．

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品女装．已知2件 $A$ 型女装和3件 $B$ 型女装共需5600元；1件 $A$ 型女装和2件 $B$ 型女装共需3400元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型女装的单价

（2）专卖店购进 $A$ ， $B$ 两种型号的女装共60件，其中 $A$ 型的件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？

太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 $AB$ 的长度相同，均为 $300 cm$ ， $AB$ 的倾斜角为 $30 °$ ， $BE = CA = 50 cm$ ，支撑角钢 $CD$ ， $EF$ 与底座地基台面接触点分别为 $D$ 、 $F$ ， $CD$ 垂直于地面， $FE ⊥ AB$ 于点 $E$ ．两个底座地基高度相同（即点 $D$ ， $F$ 到地面的垂直距离相同），均为 $30 cm$ ，点 $A$ 到地面的垂直距离为 $50 cm$ ，求支撑角钢 $CD$ 和 $EF$ 的长度各是多少 $cm$ （结果保留根号）．

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆上任一点．

（1）若 $∠ BAC = 30 °$ ，过点 $C$ 作半圆 $O$ 的切线交直线 $AB$ 于点 $P$ ．求证： $ΔPBC ≅ ΔAOC$ ；

（2）若 $AB = 6$ ，过点 $C$ 作 $AB$ 的平行线交半圆 $O$ 于点 $D$ ．当以点 $A$ ， $O$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形为菱形时，求 $\hat{BC}$ 的长．

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