在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（-优题课

（本大题13分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点．的最大值是，的最小值是，满足．

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点．记的面积为，的面积为，求的取值范围．

（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

（1）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．

（本大题12分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（1）求证：；
（2）若时，求二面角的余弦值．

【改编】已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）在中，角所对的边分别是，若，且，求边的长．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知正数满足，
（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求的最小值．