图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧
的中点，渠宽AB为2米．
（1）当渠中水深CD为0．4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
（满分14分）设函数
，曲线
在点
处的切线方程是
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线上任意一点的切线与直线
和直线
所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值.
（满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）若
在点
处的切线的斜率是
，求实数
的值；
（Ⅱ）若在点
处取得极值，求
的单调区间.
（满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调增区间.
（满分12分）已知数列
的首项
，前
项和
满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015这个数是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？
（满分12分）已知
，
，且
（Ⅰ）用
表示数量积
；
（Ⅱ）求的最小值，并求出此时
的夹角
.