如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形．除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为
，其中
（
），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为
．
（1）当k=4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？
（2）当k=11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？
三、解答题
18、（本小题满分14分）已知函数
（I）求实数
的值；（II）求
的最小正周期和单调增区间。
（本小题满分14分）
设函数
，函数
有唯一的零点，其中实数
为常数，
，
．
（Ⅰ）求
的表达式；(Ⅱ)求
的值；
(Ⅲ)若
且
，求证：
．
（本小题满分13分）
设点
(
为正常数)，点
在
轴的负半轴上，点
在
轴上，且
，
.
（Ⅰ）当点在
轴上运动时，求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)直线
过点
且与曲线相交于不同两点
，分别过点作直线
：
的
垂线，对应的垂足分别为
，求
的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记
，
，
，
，求
的值．
（本小题满分12分）
已知函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）当
,
时，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若任取
,
，求函数在
上是增函数的概率．
在棱长为
的正方体
中，
分别是棱
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
(Ⅱ)证明：
；
(Ⅲ)求三棱锥
的体积．