如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC = 3,BC = 4,AB = 5,AA1 = 4.
(1)设,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为
,求
的值;
(2)若点D是AB的中点,求二面角D—CB1—B的余弦值.
设函数,
.
(Ⅰ)若,求
的极小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,是否存在实常数和
,使得
和
?若存在,求出
和
的值.若不存在,说明理由.
(Ⅲ)设有两个零点
,且
成等差数列,试探究
值的符号.
设等比数列的首项为
,公比为
(
为正整数),且满足
是
与
的等差中项;数列
满足
(
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)试确定的值,使得数列
为等差数列;
(Ⅲ)当为等差数列时,对每个正整数
,在
与
之间插入
个2,得到一个新数列
. 设
是数列
的前
项和,试求满足
的所有正整数
.
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为
元.
(Ⅰ)试写出关于
的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
已知函数>
的最小正周期是
.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若不等式
<
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
如图,棱柱的侧面
是菱形,
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)设是
上的点,且
平面
,求
的值.