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题文

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC = 3,BC = 4,AB = 5,AA1 = 4.

(1)设,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求的值;
(2)若点D是AB的中点,求二面角D—CB1—B的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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设函数
(Ⅰ)若,求的极小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,是否存在实常数,使得?若存在,求出的值.若不存在,说明理由.
(Ⅲ)设有两个零点,且成等差数列,试探究值的符号.

设等比数列的首项为,公比为为正整数),且满足的等差中项;数列满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)试确定的值,使得数列为等差数列;
(Ⅲ)当为等差数列时,对每个正整数,在之间插入个2,得到一个新数列. 设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.

某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元.
(Ⅰ)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?

已知函数的最小正周期是
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

如图,棱柱的侧面是菱形,

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)设上的点,且平面,求的值.

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