如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（
），B（
）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线AB的斜率．
（本小题共14分）
已知椭圆C：
，左焦点
，且离心率
(Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于不同的两点
（不是左、右顶点），且以
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线
过定点,并求出定点的坐标.
（本小题共13分）
已知函数
（
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间;
(Ⅱ）函数
的图像在
处的切线的斜率为
若函数
，在区间（1，3）上不是单调函数，求 
的取值范围。
（本小题共13分）
数列{
}中，
，
，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求
．
（本小题共13分）
如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
,点E为
的中点。
（Ⅰ）求证：
(Ⅱ)求证：
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。
（本小题共13分）
已知
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的值域．