某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80千件时，C（x）＝
x2＋10x（万元）；当年产量不少于80千件时，C（x）＝51x＋
－1 450（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
（本小题满分12分）
函数
的定义域为集合A，关于x的不等式
的解集为B，求使
的取值范围。
（本小题满分10分）选修4
—5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）画出函数
的图像；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求实数
的范围。
（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲
如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在
的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，0，M四点共圆；
（Ⅱ）求
的大小。
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的图像在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若在R上单调，求
的取值范围；
（Ⅲ
）当
时，求函数的极小值．
（本小
题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆
上三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆的中心O，且
（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，
Q，使得
的平分线总垂直于z轴，试判断向量
是否共线，并给出证明．