已知函数．（1）求的解析式；（2）求的减区间．-优题课

题文

已知函数．
（1）求的解析式；
（2）求的减区间．

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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
（I）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。

已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量
（I）如果求a的值；
（II）若请判断的形状．

已知椭圆的中心为原点 $O$ ，长轴在 $x$ 轴上，上顶点为 $A$ ，左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，线段 $O F_{1}, O F_{2}$ 的中点分别为 $B_{1}, B_{2}$ ，且 $△ A B_{1} B_{2}$ 是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过 $B_{1}$ 作直线交椭圆于 $P, Q$ ， $P B_{2} ⊥ Q B_{2}$ ，求 $△ P B_{2} Q$ 的面积.

已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 4, A C = B C = 3$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $C C_{1}$ 和 $A B$ 的距离；
（Ⅱ）若 $A B_{1} ⊥ A_{1} C$ ，求二面角 $A_{1} - C D - B_{1}$ 的平面角的余弦值.

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