阅读课本材料，解答后面的问题．
折纸与证明
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图27－1），怎样证明∠C＞
∠B呢？
把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C’处（图27－2）．于是，由∠AC’D＞∠B，可得∠C＞∠B．
在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；
（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
| A |
B |
|
| 成本（万元/套） |
25 |
28 |
| 售价（万元/套） |
30 |
34 |
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润
售价
成本）
解不等式组
并求它的整数解的和．
（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件
型或
型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作，两种型号的陶艺品用料情况如下表：
| 需甲种材料 |
需乙种材料 |
|
| 1件型陶艺品 |
0.9kg |
0.3kg |
| 1件型陶艺品 |
0.4kg |
1kg |
（1）设制作型陶艺品
件，求的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．
设不等式组
的解集为a＜x＜b，则a+b的值为多少?
周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？