操作与探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点O是AB的中点，将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点O旋转，边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M．
（1）如图①，当三角板的一条直角边与AB重合时，点M与点A也重合，
①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系：__________________；
图①
（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），
①猜想图②中AM2、BN2、MN2满足的数量关系：___________________________；
②说明你得出此结论的理由．
图②
（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③，求出此时BN的长．
图③
作图分析题已知：∠AOB,点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O
（不写作法，但必须保留作图痕迹）
根据上面您作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？(3分)
答：
我这样回答的详细理由是
有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．求小明抽到4的概率
你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．
已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．
推理填空 每空１分
如图，已知：∠BDG＋∠EFG＝180°，∠DEF＝∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明
如图所示，A、B是4×5网格中的格点（网格线的交点），网格中的每个小正方形的边长都是1．
请在图中标出使以A、B、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置（分别用
依次标出）．若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，求直线BC的解析式．（只需求一条即可）