已知数列
满足
， 
，数列
满足：
，
，数列的前
项和为
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当
时，取得最小值，求
的取值范围．
已知
是数列
的前
项和，且对任意
，有
，
求
的通项公式；
求数列
的前项和
．
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
| 病症及代号 |
普通病症 |
复诊病症 |
常见病症 |
疑难病症 |
特殊病症 |
| 人数 |
100 |
300 |
200 |
300 |
100 |
| 每人就诊时间（单位：分钟） |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
用
表示某病人诊断所需时间，求的数学期望．
并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求
；
求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
已知直角梯形
中，
，
，
，
是等边三角形，平面
⊥平面.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）求
到平面
的距离．
已知
的内角
所对边分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求边长
的最小值．
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；