（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组
名同学寒假假期中去
图书馆学习的次数和乙组
名同学寒假假期中去
图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．
（1）如果
，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果
，从学习次数大于
的学生中等可能地选
名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于
的概率．
（本小题满分12分）
中内角
、
、
的对边分别为
、
、
，为锐角，向量
，
，且
．
（1）求的大小；
（2）若
，求
的最大值．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设实数
，
满足
．
（1）若
，求的取值范围；
（2）若，
，且
，求
的最大值．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
与圆相切于点
，过
作直线与圆交于
、
两点，点
在圆上，且
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
．
，且函数
在
时取得最小值．
的值；
中，
分别是内角
的对边，若
，
，
，求
的值．