以平面直角坐标系的原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点
的极坐标为
，直线
过点且与极轴成角为
，圆
的极坐标方程为
．
（1） 写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
（2） 设直线与曲线圆交于
、两点，求
的值．
已知函数
（
为常数）的图象与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为
.
（Ⅰ）求的值及函数
的极值；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）证明：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
，恒有
.
已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
=
求数列
的前项和
。
如图，在四棱锥
中，
底面
，
， 
，
，
，点
为棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
已知
为定义在
上的奇函数，当
时，函数解析式为
.
（Ⅰ）求
的值，并求出在
上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最值．
某中学社团部志愿者协会共有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自动漫社，其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区参加志愿活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率；
（Ⅱ）设
为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.