求下列曲线的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是
，且双曲线过点
，求双曲线的标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线
上的抛物线的标准方程．
18．（本小题满分13分）如图，平面
⊥平面
,
,
,
直线
与直线
所成的角为
，又
。
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值
（本小题满分13分）
已知椭圆
的焦点分别为
，且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆内一点，直线
交椭圆于
两点，且
为线段
的中点，求直线的方程．
本小题满分13分）
先后随机投掷2枚正方体（六面分别标有
）骰子，其中
表示第
枚骰子出现的点数，
表示第
枚骰子出现的点数。
（1）求点
在直线
上的概率；
（2）求点满足
的概率。
某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为
，其中x是产品售出的数量
。
（1
）若x为年产量，y 表示年利润，求
的表达式。（年利
润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？
解关于
的不等式：
(1) 2≤｜3x-2
｜＜8 (x
Z )(2) x2－(a＋1)x＋a＜0，．