求下列曲线的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是
，且双曲线过点
，求双曲线的标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线
上的抛物线的标准方程．
某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？
已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线
上，直线l的方程为
．
（1）求圆C的方程；
（2）证明：直线l与圆C恒相交；
（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．
一质点运动的方程为s=8-3t2．
（1）求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；
（2）用定义法求质点在t=1时的瞬时速度．
已知单调递增的等比数列
满足：
,且
是
,
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
,
,求
．
已知函数
的图象经过点
，曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围．