如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时-优题课

如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2 m的标杆影长3 m，已知CD=4m，BD="6" m，求大树的高度．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：相似多边形的性质

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 与两坐标轴分别相交于 $A, B, C$ 三点.

（1）求证: $∠ ACB = 90^{\circ}$ ；

（2）点 $D$ 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ .

①求 $DE + BF$ 的最大值；

②点 $G$ 是 $AC$ 的中点，若以点 $C, D, E$ 为顶点的三角形与 $△ AOG$ 相似，求点 $D$ 的坐标.

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC, ∠ ABC = 90^{\circ}, AD = CD, O$ 是对角线 $AC$ 的中点，连接 $BO$ 并延长交边 $CD$ 于点 $E$ .

（1）当点 $E$ 在 $CD$ 上，①求证: $△ DAC \sim △ OBC$ ；②若 $BE ⊥ CD$ ，求 $AD : BC$ 的值；

（2）若 $DE = 2, OE = 3$ ，求 $CD$ 的长.

如图，已知圆内接四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC, BD$ 交于点 $N$ ，点 $M$ 在对角线 $BD$ 上，且满足 $∠ BAM = ∠ DAN, ∠ BCM = ∠ DCN$ .求证:

（1） $M$ 为 $BD$ 的中点；

（2） $\frac{AN}{CN} = \frac{AM}{CM}$ .

如图， $△ ABC$ 是钝角三角形， $∠ A > 90^{\circ}, ⊙ O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆，直径 $PQ$ 恰好经过 $AB$ 的中点 $M, PQ$ 与 $BC$ 的交点为 $D, ∠ CDO = 45^{\circ}, l$ 为过点 $C$ 圆的切线，作 $DE ⊥ l, CF$ 也为圆的直径.

（1）求证: $△ CFB \sim △ DCE$ ；

（2）已知 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，求 $A D^{2} + C D^{2}$ 的值.

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $PB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $PA$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，且 $AC = BC, PD ⊥ AB$ 于点 $D, E$ 是 $AB$ 的中点，求证: $PB = 2 DE$ .

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