如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C-优题课

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）．

（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形．
（2）求△A′B′C′的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了　　名学生， $m$ 的值是　　．

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　　度；

（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ．过点 $C$ 作 $BD$ 的平行线，过点 $D$ 作 $AC$ 的平行线，两直线相交于点 $E$ ．

（1）求证：四边形 $OCED$ 是矩形；

（2）若 $CE = 1$ ， $DE = 2$ ，则菱形 $ABCD$ 的面积是　　．

如图，已知 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 1$ 过 $A$ 、 $B$ 两点，并与过 $A$ 点的直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 交于点 $C$ ．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$ ，使四边形 $ACPO$ 的周长最小？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点 $M$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一点，过点 $M$ 作直线 $AC$ 的垂线，垂足为 $N$ ．问：是否存在这样的点 $N$ ，使以点 $M$ 、 $N$ 、 $C$ 为顶点的三角形与 $ΔAOC$ 相似，若存在，求出点 $N$ 的坐标，若不存在，请说明理由．