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题文

某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:



















 
(Ⅰ)求的值及函数的表达式;
若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)设函数,,(是自然对数的底数).
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)若,且不等式对于恒成立,求的取值范围.

(本小题满分12分)已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线与以椭圆C的上顶点为圆心,以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C与轴负半轴交于点,过点的直线分别与椭圆C交于两点, 分别为直线的斜率, ,求证:直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)在(2)的条件下,求面积的最大值.

(本小题满分12分)如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等
边三角形. .

(1)证明:
(2)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)设公差不为0的等差数列的首项为1,且构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

(本小题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,.
(1)求角的大小;
(2)若的面积,求周长的最小值.

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