选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，锐角∠ABC的平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
已知a，b＞0，且a+b=1，求：
（Ⅰ）
+
的最小值；
（Ⅱ）
+
+
的最小值．
设函数f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a≥0．
（1）当a=
时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．
双曲线C与椭圆
+
=1有相同焦点，且经过点（4，
）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．