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题文

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求学生甲的中位数
(2)并求学生乙成绩的平均数和方差;
(3)从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个,求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数.
(1)证明:函数在区间上为增函数,并指出函数在区间上的单调性.
(2)若函数的图像与直线有两个不同的交点,其中,求关于的函数关系式.
(3)求的取值范围.

已知数列为等差数列,公差,且
(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次为…,求证:数列为等差数列.

已知
(1)求的值;
(2)求的值.

如图:三棱锥中,^底面,若底面是边长为2的正三角形,且与底面所成的角为.若的中点,求:
(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

已知数列满足
(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;
(2)设求正整数使得一切均有
(3)设时,求数列的通项公式.

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