甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求学生甲的中位数
(2)并求学生乙成绩的平均数和方差;
(3)从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个,求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.
已知函数,
.
(1)证明:函数在区间
上为增函数,并指出函数
在区间
上的单调性.
(2)若函数的图像与直线
有两个不同的交点
,
,其中
,求
关于
的函数关系式.
(3)求的取值范围.
已知数列为等差数列,公差
,且
(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次为…,求证:数列
为等差数列.
已知
(1)求的值;
(2)求的值.
如图:三棱锥中,
^底面
,若底面
是边长为2的正三角形,且
与底面
所成的角为
.若
是
的中点,求:
(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
已知数列满足
(1)设是公差为
的等差数列.当
时,求
的值;
(2)设求正整数
使得一切
均有
(3)设当
时,求数列
的通项公式.