如图，椭圆长轴的端点为A、B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
定义在R上的函数
满足对任意实数
，总有
，且当
时，
.
(1)试求
的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)设
，若
，试确定
的取值范围.
如图，
为多面体，平面
与平面
垂直，点
在线段
上，
，
，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线
；
（Ⅱ）求棱锥
的体积.
将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，
（1）求点数之和是5的概率；
（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式
成立的概率。
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用
表示编号为
的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
| 编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 成绩 |
70 |
76 |
72 |
70 |
72 |
（1）求第6位同学的成绩
，及这6位同学成绩的标准差
；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.
（1）根据茎叶图求这两个班的平均身高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取1同学，求身高至少为176 cm的同学被抽中的概率.