为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关,在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查,得到如下的列联表.
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患有颈椎疾病 |
没有患颈椎疾病 |
合计 |
白领 |
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5 |
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蓝领 |
10 |
|
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合计 |
|
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50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关?说明你的理由;
(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中,有3为工龄在15年以上,现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中,选出3人进行工龄的调查,记选出工龄在15年以上的人数为,求
的分布列及数学期望.
参考公式:,其中
.
下面的临界值表仅供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
设
和
是函数
的两个极值点.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)求 的单调区间
如图,平面 平面 ,四边形 与 都是直角梯形, 分别为 中点.
(Ⅰ)证明:四边形
是平行四边形;
(Ⅱ)
四点是否共面?为什么?
(Ⅲ)设
,证明:平面
平面
;
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 ,购买乙种商品的概率为 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
求函数 的最大值与最小值.
设 为实数,函数 .
(1)若 ,求 的取值范围;
(2)求 的最小值;
(3)设函数 ,直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集.