为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.
| |
患有颈椎疾病 |
没有患颈椎疾病 |
合计 |
| 白领 |
|
5 |
|
| 蓝领 |
10 |
|
|
| 合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
.
下面的临界值表仅供参考：
 |
0.15 |
0．10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（本小题满分15分）已知函数
，若
的最大值为1．
（Ⅰ）求
的值，并求的单调增区间；
（Ⅱ）在
中，角
、
、
所对的边是
、
、
，若
，且
，试判断三角形的形状．
（本小题满分14分）设
，
是函数
的两个极值点，且
， 
且
．
（Ⅰ） 当
时，求
的单调递减区间；
（Ⅱ）求证：
为定值；
（Ⅲ）求
的取值范围．
（本小题满分15分）椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线
与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列，记△
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（Ⅲ）求的范围．
（本小题满分15分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（Ⅰ） 若
是
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）当
时，求二面角
的余弦值．
（本小题满分15分）已知等比数列
的前n项和为
，且满足
．
（Ⅰ） 求
的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列的前
项和
．