（本小题满分12分）如图，正四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱长是底面边长为
倍，
为底面对角线的交点，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
；
（2）
为的中点，若
平面
，求证：
平面．
（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．
（本小题满分10分）已知向量
，向量
．
（1）若向量
与向量
垂直，求实数
的值；
（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向．
在锐角三角形
中,
分别是角
所对的边，且
．
（1）确定角
的大小；
（2）若
，且的面积为
，求
的值．
某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量
（单位：吨）与相应的生产能耗
（单位：吨）有如下几组样本数据：
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2．5 |
3 |
4 |
4．5 |
根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0．7．已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为多少吨？
中,角A,B,C的对边分别为
、
、
，
．
的取值范围．