如图，椭圆
的一个焦点是
，
为坐标原点．
（1）已知椭圆短轴的两个三等分点
与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
交椭圆于
两点．若直线绕点任意转动，则有
，求
的取值范围．
（本小题满分13分）若数列
前
项为
，
，数列
满足
，
（1）求数列
和的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
（本小题满分13分）已知等比数列
中，
．若
，数列
前
项的和为
．
（1）若
，求的值；
（2）求不等式
的解集．
（本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗
原料1千克、
原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克．如何合理安排生产计划，使公司可获得最大利润？最大利润为多少？
（本小题满分12分）已知p: 
，q: 
，若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
（本小题满分12分）在等差数列
，
，
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
，求数列
前
项和