记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=
的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∩N，∁R（M∪N）．
(本题满分13分)
设椭圆
: 
过
，
两点，其中
为椭圆的
离心率，
为坐标原点.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆右焦点
的一条直线
与椭圆交于
两点，若
，求弦
的长.
(本题满分13分)
已知函数
.
（I）若函数
在
处的切线与
轴平行，求
值；
（II）讨论函数在其定义域内的单调性；
（III）定义：若函数
在区间D上任意
都有
，则称函数是区间D上的凹函数.设函数
，其中
是的导函数．根据上述定义，判断函数
是否为其定义域内的凹函数，并说明理由.
(本题满分13分)
已知正项数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（I）求
、
的值，并求数列的通项公式；
（II）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
(本题满分12分)
如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
⊥平面
，
⊥平面，
为棱
的中点，
.
（I）求证：
∥平面；
（II）求证：平面
⊥平面
．
（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
（I）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（II）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；
（III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．