初一年级举行篮球循环赛，规则是：胜一场得2分，平一场得0分，-优题课

初一年级举行篮球循环赛，规则是：胜一场得2分，平一场得0分，负一场得﹣2分，比赛结果是初一（3）班2胜1平4负，问该班最后得分是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：幂的乘方与积的乘方

图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆 $AB$ 垂直于地面 $l$ ，活动杆 $CD$ 固定在支撑杆上的点 $E$ 处．若 $∠ AED = 48 °$ ， $BE = 110 cm$ ， $DE = 80 cm$ ，求活动杆端点 $D$ 离地面的高度 $DF$ ．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据： $\sin 48 ° \approx 0.74$ ， $\cos 48 ° \approx 0.67$ ， $\tan 48 ° \approx 1.11)$

解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$ ．

计算： $| - 2 | + \sqrt{12} - \sqrt{3}$ ．

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ，点 $E$ 是边 $AD$ 的中点，点 $F$ 是对角线 $BD$ 上一动点， $∠ ADB = 30 °$ ．连结 $EF$ ，作点 $D$ 关于直线 $EF$ 的对称点 $P$ ．

（1）若 $EF ⊥ BD$ ，求 $DF$ 的长；

（2）若 $PE ⊥ BD$ ，求 $DF$ 的长；

（3）直线 $PE$ 交 $BD$ 于点 $Q$ ，若 $ΔDEQ$ 是锐角三角形，求 $DF$ 长的取值范围．

问题：如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AB = 8$ ， $AD = 5$ ， $∠ DAB$ ， $∠ ABC$ 的平分线 $AE$ ， $BF$ 分别与直线 $CD$ 交于点 $E$ ， $F$ ，求 $EF$ 的长．

答案： $EF = 2$ ．

探究：（1）把"问题"中的条件" $AB = 8$ "去掉，其余条件不变．

①当点 $E$ 与点 $F$ 重合时，求 $AB$ 的长；

②当点 $E$ 与点 $C$ 重合时，求 $EF$ 的长．

（2）把"问题"中的条件" $AB = 8$ ， $AD = 5$ "去掉，其余条件不变，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{AD}{AB}$ 的值．

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