如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B-优题课

题文

如图， $AB = 16$ ， $O$ 为 $AB$ 中点，点 $C$ 在线段 $OB$ 上（不与点 $O$ ， $B$ 重合），将 $OC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $270 °$ 后得到扇形 $COD$ ， $AP$ ， $BQ$ 分别切优弧 $\hat{CD}$ 于点 $P$ ， $Q$ ，且点 $P$ ， $Q$ 在 $AB$ 异侧，连接 $OP$ ．

（1）求证： $AP = BQ$ ；

（2）当 $BQ = 4 \sqrt{3}$ 时，求 $\hat{QD}$ 的长（结果保留 $π)$ ；

（3）若 $ΔAPO$ 的外心在扇形 $COD$ 的内部，求 $OC$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：切线的性质全等三角形的判定与性质三角形的内切圆与内心弧长的计算

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东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？

已知是方程的一个根，求的值及方程的另一个根．

（1）x(x+4)=-5(x+4)；（2）

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请计算．

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△AQB∽△CBP；
（2）当AB=2PC时，，求证：点D为AQ的中点．

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