某厂按用户的月需求量$x$（件$)$完成一种产品的生产，其中$x>0$，每件的售价为18万元，每件的成本$y$（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量$x$（件$)$成反比，经市场调研发现，月需求量$x$与月份$n(n$为整数，$1⩽n⩽12)$，符合关系式$x=2n^2-2\mathit{kn}+9(k+3)(k$为常数），且得到了表中的数据．

月份$n$（月$)$	1	2
成本$y$（万元$/$件）	11	12
需求量$x$（件$/$月）	120	100

（1）求$y$与$x$满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求$k$，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第$m$个月和第$(m+1)$个月的利润相差最大，求$m$．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的应用 一次函数的应用