定义：对于给定的两个函数，任取自变量$x$的一个值，当$x<0$时，它们对应的函数值互为相反数；当$x⩾0$时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数$y=x-1$，它的相关函数为$y=\left\{\begin{array}{c}-x+1(x<0)\\ x-1(x⩾0)\end{array}\right.$．

（1）已知点$A(-5,8)$在一次函数$y=\mathit{ax}-3$的相关函数的图象上，求$a$的值；

（2）已知二次函数$y=-x^2+4x-\frac{1}{2}$．①当点$B(m,\frac{3}{2})$在这个函数的相关函数的图象上时，求$m$的值；

②当$-3⩽x⩽3$时，求函数$y=-x^2+4x-\frac{1}{2}$的相关函数的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐标系中，点$M$，$N$的坐标分别为$(-\frac{1}{2}$，$1)$，$(\frac{9}{2}$，$1)$，连结$\mathit{MN}$．直接写出线段$\mathit{MN}$与二次函数$y=-x^2+4x+n$的相关函数的图象有两个公共点时$n$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 二次函数综合题