某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量(个与销售单价(元之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价(元 |
85 |
95 |
105 |
115 |
日销售量(个 |
175 |
125 |
75 |
|
日销售利润(元 |
875 |
1875 |
1875 |
875 |
(注:日销售利润日销售量(销售单价成本单价)
(1)求关于的函数解析式(不要求写出的取值范围)及的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是 元,当销售单价 元时,日销售利润最大,最大值是 元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来。
(本题满分14分,第(1)、(2)小题每小题满分5分,第(3)小题
满分4分)
已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,联结MF交线段AD于点P,联结NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;
(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆相切,若能请求x的值,若不能,请说明理由。
(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线
与
轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,(1)求直线
及抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为
,点
在抛物线的对称轴上,且
,求点
的坐标;
(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于C点,顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点,以OE为直径画⊙O1,交直线CD于P、E两点.
(1)求E点的坐标;
(2)联结PO1、PA.求证:~
;
(3) ①以点O2 (0,m)为圆心画⊙O2,使得⊙O2与⊙O1相切,当⊙O2经过点C时,求实数m
的值;
②在①的情形下,试在坐标轴上找一点O3,以O3为圆心画⊙O3,使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).
(本题12分)
如图,AD//BC,点E、F在BC上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点O.
(1)求证:四边形AEFD是菱形;
(2)若BE=EF=FC,求∠BAD+∠ADC的度数;
(3)若BE=EF=FC,设AB = m,CD = n,求四边形ABCD的面积.