某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量(个与销售单价(元之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价(元 |
85 |
95 |
105 |
115 |
日销售量(个 |
175 |
125 |
75 |
|
日销售利润(元 |
875 |
1875 |
1875 |
875 |
(注:日销售利润日销售量(销售单价成本单价)
(1)求关于的函数解析式(不要求写出的取值范围)及的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是 元,当销售单价 元时,日销售利润最大,最大值是 元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.
特殊发现:如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).
问题探究:把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.
(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)记,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)
如图,已知点D在双曲线(
)的图象上,以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C(0,4),与x轴交于A,B两点,抛物线
经过A,B,C三点,点P是抛物线上的动点,且线段AP与BC所在直线有交点Q.
(1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式;
(2)证明∠ACO=∠OBC;
(3)探究是否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP= 度;
(2)求证:NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.
定义:底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.
如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
(1)=AA1•A C;
(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)
(3)应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)
如图.抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y="x+" m与对称轴交于点Q.
(1)这条抛物线的对称轴是 ,直线PQ与x軸所夹锐角的度数是 ,
(2)若两个三角形面积满足,求m的値:
(3)当点P在x軸下方的抛物线上时.过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求:
PD+DQ的最大值;②PDDQ的最大值.