在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y12x2bxc-优题课

题文

在平面直角坐标系 $xOy$ 中（如图）．已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (0, \frac{5}{2})$ ，顶点为 $C$ ，点 $D$ 在其对称轴上且位于点 $C$ 下方，将线段 $DC$ 绕点 $D$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，点 $C$ 落在抛物线上的点 $P$ 处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段 $CD$ 的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点 $C$ 移到原点 $O$ 的位置，这时点 $P$ 落在点 $E$ 的位置，如果点 $M$ 在 $y$ 轴上，且以 $O$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $M$ 为顶点的四边形面积为8，求点 $M$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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已知在四边形ABCD中，

（1）求的长；（2）求的长.

已知抛物线y＝ax+bx+c与轴交于两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点（0，3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）在此抛物线上求点，使.

今年北京市大规模加固中小学校舍,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡度i=，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼,还对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米.（结果保留根号）

如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合.

（1）求证 S_{四边形AEOF}＝；
（2）设AE＝x，S_△OEF＝y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
（3）当S_△OEF =S_△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。

(8分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙C上．

（1）求的大小；
（2）写出A、B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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