在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中（如图）．已知抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$A(-1,0)$和点$B(0,\frac{5}{2})$，顶点为$C$，点$D$在其对称轴上且位于点$C$下方，将线段$\mathit{DC}$绕点$D$按顺时针方向旋转$90°$，点$C$落在抛物线上的点$P$处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段$\mathit{CD}$的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点$C$移到原点$O$的位置，这时点$P$落在点$E$的位置，如果点$M$在$y$轴上，且以$O$、$D$、$E$、$M$为顶点的四边形面积为8，求点$M$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 二次函数图象与几何变换 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题