在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．
（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点．
①求证；
②求点的坐标．
（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．
如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向
千米有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15千米/小时的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150千米的区域内都将受到台风的影响，请问：
（1）通过计算说明，台风会否影响到A市？
（2）画图计算说明，台风中心从B处出发后，经过几小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有多少小时？在第几小时时对A市的影响最大？
观察下列等式：
①
=
=
；
②
=
=
；
③
=
=
﹣
；…
回答下列问题：
（1）化简：
= ；
（2）化简：
= ；（n为正整数）；
（3）利用上面所揭示的规律计算：
+…+
+
．
中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1．5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4．5m处往东一拐，仅走0．5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
计算：（1）
（2）已知：
，其中
是整数，且0＜
＜1，求
的相反数．
一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？