如图，$\mathit{AB}$是$\odot C$的直径，$M$、$D$两点在$\mathit{AB}$的延长线上，$E$是$\odot C$上的点，且$D{E}^2=\mathit{DB}·\mathit{DA}$，延长$\mathit{AE}$至$F$，使得$\mathit{AE}=\mathit{EF}$，设$\mathit{BF}=10$，$\cos \angle \mathit{BED}=\frac{4}{5}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta DEB}\backsim \mathit{\Delta DAE}$；

（2）求$\mathit{DA}$，$\mathit{DE}$的长；

（3）若点$F$在$B$、$E$、$M$三点确定的圆上，求$\mathit{MD}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 圆的认识 解直角三角形 相似三角形的判定与性质 三角形的外接圆与外心