如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是-优题课

题文

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $O$ 是对角线 $AC$ 的中点，点 $E$ 是 $BC$ 上一点，且 $AB = AE$ ，连接 $EO$ 并延长交 $AD$ 于点 $F$ ．过点 $B$ 作 $AE$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交 $AC$ 于点 $G$ ．

（1）若 $AH = 3$ ， $HE = 1$ ，求 $ΔABE$ 的面积；

（2）若 $∠ ACB = 45 °$ ，求证： $DF = \sqrt{2} CG$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的面积平行四边形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形

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在平行四边形中，为边上一点，连结并延长交直线于，且
.
如图1，求证：是的平分线；
如图2，若，点是线段上一点，连结DG、BD、CG，若=，求证： .

某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面
MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．
该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？
一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托
车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h
到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，
请说明理由．（不考虑车轮的长度）
（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）

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如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．
求的半径；
求线段的长.

某手机经营部按图1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，
公司技术人员对购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
该手机经营部从丙公司购买手机的台数；
该手机经营部购买的150台手机中优等品的台数；
如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么
从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？

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